Von 1932 bis 1935 besuchte er die Grundschule in Godshorn/Langenhagen, später Schulen in Oldenburg, wo sein Vater, im Kriege vermisst, Konzertmeister im Staatsorchester war. Nach einem Jahr Kriegseinsatz als Luftwaffenhelfer wurde er Infanterist und später Leutnant der Reserve. Nach britischer Gefangenschaft studierte er Jura in Hamburg. Beim Landesverband des niedersächsischen Landvolks wurde er Justitiar, später Geschäftführer des Kreisverbandes Peine, 1963 wurde er als Rechtsanwalt beim Landgericht Hildesheim zugelassen. Die Landwirtschaftskammer Weser-Ems in Oldenburg, inzwischen seine zweite Heimat, holte ihn 1965 als Justitiar, 1973 wählte sie ihn zu ihrem Direktor. Dieses Amt übte er fünfzehn Jahre lang erfolgreich aus. Die “Gartenbaulehr- und Versuchsanstalt” der Kammer in Aurich-Haxtum wurde nach Rostrup verlegt, die “Überbetriebliche Ausbildungstätte” in Wehnen (Landkreis Ammerland) eingerichtet, die “Land- und forstwirtschaftliche Untersuchungsanstalt” auf dem ehemaligen Gelände der GeG (FleiWa Oldenburg) gebaut und das “Haus der Landwirtschaft” Am Schölerberg in Osnabrück errichtet. Leider ging die Trägerschaft der Landwirtschaftsschulen von der Kammer auf das Land Niedersachsen über. Brümann war Mitglied des Beirats für wissenschaftliche Forschung des Landes Niedersachsen. Er nimmt großen Anteil an allen Veränderungen in der Landwirtschaft, der Forstwirtschaft und des Gartenbaus.
Seit einigen Jahren sind die beiden Kammern in Hannover und Oldenburg zur Landwirtschaftskammer Niedersachsen, Sitz in Oldenburg, vereinigt.
Ehefrau Krista, die ihn seit der Studentenzeit in Hamburg begleitete, verstarb im April 2006. Klaus Brümann lebt mit Astrid Hinrichs in Oldenburg.